MATEMÀTIQUES

  1. Calcular els metres de cable metàl·lic que haureu d'utilitzar i el pressupost total necessari per a adquirir-lo sota la suposició que un metre de cable te un valor de 250 €/m.
  • Altura mola: 1,1019km
  • Distància des de Terrassa fins al peu de la Mola: 8,84km




  • Catet 1 ( altura, AC ); 1,1019km
  • Catet2 ( distància , AB ): 8,84km
  • Hipotenusa ( metres de cable, BC ): ? ( m )
  • Preu ( metres cable ): ? ( € )
HIP^2= C1^2 + C2^2
    HIP^2 =1,1019^2 + 8,84^2=
               = 1,21 + 78,14=
               = 79,35
    HIP=√ 79,35= 8,9 km = 8900m de cable.
    PREU: 8900 · 250 = 2225000 €
    • Per construir un telefèric des de Terrassa fins a la Mola necessitarem 8900m de cable metàl·lic, que ens costarà 2.225.000€
    Després d'aquesta tasca, l'empresa decideix ampliar el projecte i obrir noves línies del telefèric des de la Mola fins els cims més elevats del seu entorn: el Moncau i el Turó de la Carena del Pagès. A vosaltres us encarreguen la mateixa tasca que heu fet abans...
      • Altura Montcau: 1056,7m
      • Distància entre la Mola i el Montcau: 3.990m
      • Catet1( altura, AC ):1056,7m
      • Catet2( distància, AB ): 3.990m
      • Hipotenusa ( metres cable, BC ): ? ( m )
      • Preu ( metres cable ): ? ( € ) 
      HIP^2= C1^2 + C2^2=
      HIP^2= 1056,7^2 + 3990^2=
                = 1116,6 + 15920100=
                = 15.921.216,6
      HIP= √ 15.921.216,6= 3.990,13m
      PREU: 3.990,13 · 250 =  997.532,5€


      • Per construir un telefèric des de la Mola fins al Montcau necessitarem 3.990,13m de cable metàl·lic, que ens costarà 997.532,5€.
      1.- Fer un estudi sobre els possibles beneficis del telefèric. Per fer aquest estudi s'haurien de  fer primer unes quantes hipòtesis i després treballar amb aquestes dades:
      - Primer cal fer un càlcul de la quantitat de persones que podria dur el telefèric en un dia. Per fer això heu de fixar un horari i fer una hipòtesi sobre la velocitat (raonable...) de la cabina.

                                                                   HORARI
      MATÍ: de 9:00h - 11:00h
                  de 11:00h - 13:00h
      TARDA: de 13:00h - 15:00h
                     de 15:00h - 17:00h
                     de 17:00h - 19:00h
      NIT: de 19:00h - 21:00h

      Supusem que la velocitat del telefèric és de 17km/h.
      Si el telefèric fa 6 viatges al dia , i en cada viatge porta 8 persones, en total portaria 48 persones al dia.

      - Calcular quants viatges pot fer la cabina en aquestes condicions.

      La cabina pot fer un viatge cada 2 hores, una hora d'anada i una altre de tornada.
      Per tant:
      Multipliquem:   2h · 6viatges = 12 viatges.

      - Calcular els passatgers transportats en total suposant que la cabina va sempre plena.

      Si el telefèric porta 8 persones en un viatge, quantes persones porta en 6 viatges?
      8 pers.------ 1 viatge
      xpers.------- 6 viatges                x= (6·8):1= 48 passatgers.

      Suposant que la cabina sempre va plena els passatgers transportats són 48 passatgers.

      2- Després haureu de repetir els mateixos càlculs variant (augmentant i disminuint) la velocitat triada (sempre dins uns límits raonables...).

      AUGMENTANT

      En 17km/h es fa 1 viatge cada 2 hores, per tant, si la velocitat augmentés 1km ( 18km/h ), hem de saber cuants viatges es podrien fer en 2 hores.

      17km/h------ 1viatge/2h
      18km/h------ xviatges/2h                     x= (18·1): 17= 1,058 = 1,06 viatges en 2 hores.

      Per tant, el telefèric farà 1,06 viatges en 2 hores.

      DISMINUINT
      En 17km/h es fa 1 viatge cada 2 hores, per tant, si la velocitat disminueix 1km ( 16km/h ), hem de saber cuants viatges es podrien fer en 2 hores.

      17km/h------ 8pers/viatge
      16km/h------ xpers/viatge                   x= ( 16·8 ) : 17 = 7,5 pers/viatge

      Per tant, el telefèric farà 1 viatge transportant a 7,5 pers.

      3- També haureu de tornar a calcular els resultats variant el nombre de persones promig que van a la cabina.

      Ara de 8 persones en cada viatge passarem a 20 persones en cada viatge.

      1viatge------ 8pers.
      xviatges----- 30pers.            x= ( 30·1 ) : 8 = 3,75 viatges amb 30 persones.

      Si variem el nombre de persones que van en la cabina, i suposem que hi van 30 persones, es fan 3,75 viatges.
      4- Haureu de construir una taula on s’enregistri tota aquesta informació juntament amb diferents possibles tarifes pel viatge i els diners totals recollits en un dia segons les diferents possibilitats.

      VIATGES
      PERSONES
          KM/H
      TARIFES
      DINERS TOTALS
      Amb la cabina plena
             6
           48
             17


      Augmentant la Velocitat
          6,36
          6,7= 7
             18


      Disminuint la velocitat
        45
            270
             16


      Variant nombre persones
           3,75
           20
             17




      2-Un equip de neteja ha estat contractat per netejar el terra del monestir de Sant Llorenç del Munt. Per tal de saber quina quantitat de productes de neteja i d’esforç hauran de dedicar-hi estan interessats en conèixer la superfície total de l’edifici. Per tal de solucionar aquest problema, que us encarreguen a vosaltres, busqueu un plànol de planta de l’edifici (semblant al de l’imatge) a escala, i fent càlculs d’àrees parcials conegudes (com la del rectangle o la de la circumferència), heu de calcular l’àrea total sumant totes les àrees parcials.


      Primer hem de calcular l'àrea de totes les figures que veiem per separat i sumar-les totes.

      RECTANGLE 1: 
      a=3m
      l=14m  

      A=l x a
      A=14 x 3 = 42m²

      RECTANGLE 2:
      a=  2m
      l=2,6m

      A=l x a 
      A= 2,6 x 4= 10,4m²

      10,4 x 2= 20,8m²

      RECTANGLE 3:

      a=18m
      l=10,6m

      A=a x l
      A=18 x 10,6= 190,8m²

      RECTANGLE 4 (COLUMNES):

      a= 1m
      l=1,4m

      A=a x l
      A=1 x 1,4= 1,4m²

      1,4 x 6= 8,4m²

      SEMICERCLE 5:

      d=1m - r=0,5m
      π= 3,14

      A= π x r²
               2
      A= π x 0,5²
                2
      A=π x 0,25
               2       
      A= 0,78
             2
      A= 0,39m²

      0,39 x 2 = 0,78m²

      SEMICERCLE 6:

      d=3,4m- r=  1,7m
      π= 3,14

      A= π x r²
               2
      A=π x 1,7²
                2
      A=π x 2,89
                2
      A=9,07
              2
      A=4,53m²


      ÀREA TOTAL:

      42+20,8+190,8+ 0,78+4,53=258,91m²

      258,91-8,4 =250,51m²

      L'àrea de del monestir de la Mola mesura 250,51m².






      Comentaris

      Publica un comentari a l'entrada